北京市顺义区2014年中考二模数学试题及答案

发布于:2021-11-27 22:33:42

顺义区 2014 届初三第二次统一练* 数学试卷
考 生 须 知 1.本试卷共 5 页,共五道大题,25 道小题,满分 120 分.考试时间 120 分钟. 2.在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号. 3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效. 4.在答题卡上,选择题、作图题用 2B 铅笔作答,其他试题用黑色字迹签字笔作答. 5.考试结束,将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回.

一、选择题(本题共 32 分,每小题 4 分) 下面各题均有四个选项,其中只有一个 是符合题意的. .. 1. 2014 年 5 月 4 日,在“百度搜索”的“手机型号排行榜” 中显示,排名第一位的是 苹果 iphone5S,关注指数为 46 590,将 46 590 用科学记数法表示为 A. 4.659 ?10
5 5

B. 4.659 ?10
3

4

C. 0.4659 ?10 D. 46.6 ?10 2.16 的*方根是 A. ? 4 B.4 C.-4 D. ? 8 3.某中学九(1)班 6 个同学在课间体育活动时进行 1 分钟跳绳比赛,跳绳个数如下: 126,144,134,118,126,152.这组数据中,众数和中位数分别是 A.126,126 B.130,134 C.126,130 D.118,152 4.下图是由 6 个同样大小的正方体摆成的几何体.将正方体①移走 后,所得几何体 A.主视图改变,左视图改变 B.俯视图不变,左视图不变 C.俯视图改变,左试图改变 D.主视图改变,左视图不变 5.从 1,2,3 这三个数字中随机抽取两个,抽取的这两个数的和是奇数的概率是 A.

1 3

B.

1 2

C.

2 3

D.

5 6

A D

6.如图,BD *分 ?ABC ,CD⊥BD,D 为垂足, ?C ? 55? , 则 ?ABC 的度数是 A.35° B.55° C.60° D. 70° 7.陈老师打算购买气球装扮学校“六一” 儿童节活动会场,气球的种类有笑脸 和爱心两种,两种气球的价格不同,但 同一种气球的价格相同.由于会场布置 需要,购买时以一束(4 个气球)为单 位,已知第一、二束气球的价格如图所示, 则第三束气球的价格(单位:元)为 A.19 B.18 C. 16 D.15
/

B

C

8.如图,已知边长为 4 的正方形 ABCD, E 是 BC 边上 一动点(与 B、C 不重合),连结 AE,作 EF⊥AE 交 ∠BCD 的外角*分线于 F,设 BE= x ,△ECF 的面积 为 y ,下列图象中,能表示 y 与 x 的函数关系的图象大致 是

A

D F

B

E

C

二、填空题(本题共 16 分,每小题 4 分) 9.分解因式: xy 2 ? 9 x =
2


C A B

10. 如果关于 x 的方程 x ? mx ? 2 ? 0 有两个相等的实数根 , 那么 m 的值为 . 11.如图, AB 是⊙O 的直径,点 C 是圆上一点, ?BAC ? 70? ,则 ?OCB ? °.

O

12.如图,正方形 ABCD 的边长为 3,点 E,F 分别在边 AB,BC 上,AE=BF=1,小球 P 从点 E 出发沿直线向点 F 运动,每当碰到正方形的边时反弹,反弹时 D 反射角等于入射角.当小球 P 第一次碰到 B C 边时,小球 P 所经过的 路程为 程为 ;当小球 P 第一次碰到 AD 边时,小球 P 所经过的路 ;当小球 P 第 n(n 为正整数)次碰到点 F 时,小球 P .
A E F B C

所经过的路程为

三、解答题(本题共 30 分,每小题 5 分) 13.计算: cos 60° ? 2?1 ?

?

3 ?1 ? 1 ? ? .

?

0

14.解不等式 3 ? 4(2 x ? 3) ≥ 3(3 ? 2 x) ,并把它的解集在数轴上表示出来.
-3 -2 -1 0 1 2 3

15.已知:如图,点 E、F 在线段 AD 上,AE=DF, AB∥CD,∠B =∠C. 求证:BF =CE.

A E

B

F C D

/

16.已知 (a ? 3) 2 ? b ? 2 ? 0 ,求 2a(a ? 2b) ? (a ? 3b)(a ? 3b) 的值.

17.如图,在*面直角坐标系 xOy 中,一次函数 y ? ax ? b 的图象与 x 轴交于点 A,与 y 轴 交于点 B,已知 A(2 , 0) , B (0 , 1) ,点 C(-2,m)在 直线 AB 上,反比例函数 y=
y B O A x

k 的图象经过点 C. x

(1)求一次函数及反比例函数的解析式;

k (2) 结合图象直接写出: 当 x ? 0 时, 不等式 ax ? b ? x
的解集.

18.列方程或方程组解应用题: A、B 两地相距 15 千米,甲从 A 地出发步行前往 B 地,15 分钟后,乙从 B 地出发 骑车前往 A 地,且乙骑车的速度是甲步行速度的 3 倍.乙到达 A 地后停留 45 分钟,然 后骑车按原路原速返回,结果甲、乙二人同时到达 B 地.求甲步行的速度. 四、解答题(本题 共 20 分,每小题 5 分) 19.如图,在 △ ABC 中,D、E 分别是 AB、AC 的中点,BE=2DE, 过点 C 作 CF∥BE 交 DE 的延长线于 F. (1)求证:四边形 BCFE 是菱形; (2)若 CE ? 4 , ?BCF ? 120°, 求菱形 BCFE 的面积.
A

D

E

F

B

C

20.保障房建设是民心工程,某市从 2009 年加快保障房建设工 程.现统计了该市从 2009 年到 2013 年这 5 年新建保障房情况,绘制成如图 1、2 所示 的折线统计图和不完整的条形统计图.
某市 2009-2013 年新建保障房套数年增长率折线统计图 某市 2009-2013 年新建保障房套数条形统计图

年增长率(%) 30 25 20 15 10 5 0

套数(万套) 24 22 20 18 16 14 12 12 10 10 0 图1

23.4

15

2009 2010 2011 2012 2013 年份

2009 2010 2011 2012 2013 年份 图2

(1)小颖看了统计图后说: “该市 2012 年新建保障房的套数比 2011 年少了. ”你认为小颖 的说法正确吗?请说明理由; (2)求 2012 年新建保障房的套数,并补全条形统计图; (3)求这 5 年*均每年新建保障房的套数.
/

21.如图, ⊙O 是△ABC 的外接圆,AB ? AC ,过点 A 作 AD∥BC 交 BO 的延长线于点 D. (1)求证:AD 是 ⊙O 的切线; (2)若 ⊙O 的半径 OB=5,BC=8,求线段 AD 的长.
B

A

D

O C

22. 问题: 如图 1, 在△ABC 中, BE *分?ABC, CE *分?ACB. 则?BEC= 若?A=80?, 若?A=n?,则?BEC= . 探究:



(1)如图 2,在△ABC 中,BD、BE 三等分?ABC,CD、CE 三等分?ACB.若?A=n?,则 ?BEC= ; ( 2 )如图 3 ,在 △ ABC 中 , BE * 分 ?ABC , CE * 分 外 角 ?ACM . 若 ?A=n? , 则 ?BEC= ; (3)如图 4,在△ ABC 中, BE *分外角?CBM,CE *分外角 ?BCN.若?A=n? ,则 ?BEC= .
A E D C 图1 B 图2 C B 图3 图4 E C A A E B M M C N

A E B

五、解答题(本题共 22 分,第 23 题 7 分,第 24 题 8 分,第 25 题 7 分) 23.已知关于 x 的一元二次方程 mx2 ? 4 x ? 4 ? m ? 0 . (1)求证:方程总有两个实数根; (2)若 m 为整数,当此方程有两个互不相等的负整数根时,求 m 的值; (3)在(2)的条件下,设抛物线 y ? mx2 ? 4x ? 4 ? m 与 x 轴交点为 A、B(点 B 在点 A 的右侧) ,与 y 轴交于点 C.点 O 为坐标原点,点 P 在直线 BC 上,且 OP= 求点 P 的坐标.

1 BC, 2

/

24.在 △ABC 中,AB ? AC , ?A ??0?,将线段BC 绕点B 逆时针旋转60?得到线段BD ,再将 线段BD*移到EF,使点E在AB上,点F在AC上. (1)如图1,直接写出?ABD和?CFE 的度数; (2)在图1中证明:?E ?CF; (3)如图2,连接CE ,判断 △CEF 的形状并加以证明.

A F D C 图1 B

A F D C 图2

E B

E

25. 如图, 在*面直角坐标系 xOy 中, 抛物线 y ?

3 2 ( x ? bx ? c) 过点 A(1, 0) ,B(0, 3) , 5

这条抛物线的对称轴与 x 轴交于点 C,点 P 为射线 CB 上一个动点(不与点 C 重合) , 点 D 为此抛物线对称轴上一点,且?CPD= 60 ? . (1)求抛物线的解析式; (2)若点 P 的横坐标为 m,△PCD 的面积为 S, 求 S 与 m 之间的函数关系式; (3)过点 P 作 PE⊥DP,连接 DE,F 为 DE 的中 点,试求线段 BF 的最小值.

/

顺义区 2014 届初三第二次统一练* 数学学科参考答案及评分细则
一、选择题(本题共 32 分,每小题 4 分) 题 号 1 2 3 4 D 5 C 6 D 7 C 8 B 答 案 B A C 二、填空题(本题共 16 分,每小题 4 分) 9. x( y ? 3)( y ? 3) ; 10. ?2 2 ;

11. 20 ? ; 12. 5 ,

5 5 , 6 5n ? 5 5 . 2

三、解答题(本题共 30 分,每小题 5 分) 13.解: cos 60° ? 2?1 ?

?

3 ?1 ? 1 ? ?
????????????????????? 4 分

?

0

?

1 1 ? ?1? ? ?1 2 2

??

???????????????????????????? 5 分

14.解:去括号,得 3 ? 8 x ? 12 ≥ 9 ? 6 x . ??????????????? 1 分 移项,得

?8 x ? 6 x ≥ 9 ? 3 ? 12 . ??????????????? 2 分

合并同类项,得 ?2 x ≥ ?6 . ?????????????????? 3 分 系数化 1,得 x ≤ 3 . ?????????????????????? 4 分 把它的解集在数轴上表示为
-3 -2 -1 0 1 2 3

?????????? ??????? 5 分

15.证明:∵AB∥CD, ∴ ?A ? ?D . ?????????????????????? 1 分 ∵AE=DF, ∴AE+ EF =DF+ EF. 即 AF =DE. ???????????????????????? 2 分 在△ABF 和△DCE 中,

? ?B ? ?C , ? ? ?A ? ?D, ? AF ? DE , ?
∴ △ABF≌△DCE.????????????????????? 4 分 ∴ BF=CE. ???????????????????????? 5 分 16.解: 2a(a ? 2b) ? (a ? 3b)(a ? 3b)
2 2 ? 2a2 ? 4a b ? a ?9 b ?????????????????????? 2 分

? a 2 ? 4ab ? 9b2 ???????????????????????? 3 分
∵ (a ? 3)2 ? b ? 2 ? 0 , ∴ a ? 3 , b ? 2 .???????????????????????? 4 分 ∴ 原式 ? ( 3)2 ? 4 ? 3 ? 2 ? 9 ? 22 ? 3 ? 8 3 ? 36 ? 39 ? 8 3 .???? 5 分
/

?2a ? b ? 0, 17.解: (1)依题意,得 ? ?b ? 1.

解得

1 ? ?a ? ? , 2 ?????????? 2 分 ? ? ?b ? 1.

∴一次函数的解析式为 y ? ?

1 x ?1. 2

∵点 C(-2,m)在直线 AB 上,

1 ? (?2) ? 1 ? 2 .?????????????????? 3 分 2 k 把 C(-2,2)代入反比例函数 y= 中,得 k ? ?4 . x
∴m ? ? ∴反比例函数的解析式为

4 .????? 4 分 x (2)结合图象可知:当 x ? 0 时, k 不等式 ax ? b ? 的解集为 x ? ?2 . x y??
?????????????? 5 分 18.解:设甲步行的速度是 x 千米/小时,?????????????????? 1 分

30 15 ? 1 ? . ?????????????????? 2 分 3x x x ? 5 .?????????????????????? 3 分 解得 经检验, x ? 5 是所列方程的解.????????????????? 4 分
由题意,得 答:甲步行的速度是 5 千米/小时. ?????????????????? 5 分 四、解答题(本题共 20 分,每小题 5 分) 19. (1)证明:∵D、E 分别是 AB、AC 的中点, ∴DE∥BC,BC=2DE.??????????????????? 1 分 ∵CF∥BE, ∴四边形 BCFE 是*行四边形.??????????????? 2 分 ∵BE=2DE,BC=2DE, ∴BE= BC. ∴□BCFE 是菱形. ???????????????????? 3 分 (2)解:连结 BF,交 CE 于点 O. ∵四边形 BCFE 是菱形, ?BCF ? 120°, ∴ ?BCE ? ?FCE ? 60° , BF ? CE . ∴△BCE 是等边三角形.????????? 4 分 ∴ BC ? CE ? 4 .
D E O B C F A

3 ?4 3 . ∴ BF ? 2 BO ? 2 BC sin 60? ? 2 ? 4 ? 2
∴ S菱形BCFE ?
/

1 1 CE BF ? ? 4 ? 4 3 ? 8 3 .????????? 5 分 2 2

20.解: (1)小颖的说法不正确.????????????????????? 1 分 理由: 虽然 2012 年新建保障房套数的年增长率为 20%, 比 2011 年的年增长率 25%低,但是 2012 年新建保障房套数还是比 2011 年增长了 20%,因此,小颖 的说法不正确 .??????????????????????? 2分 套数(万套) (2)2012 年新建保障房套数: .????? 3 分 15 ? (1 ? 20%) ? 18 (万套) 补全统计图如右图:????????? 4 分 (3)
24 22 20 18 16 14 12 10 0 23.4 18 15 12 10 2009 2010 2011 2012 2013 年份

10 ? 12 ? 15 ? 18 ? 23.4 ? 15.68 (万套) 5

答:这 5 年*均每年新建保障房的套数是 15.68 万套.??????? 5 分 21. (1)证明:连结 AO,并延长交 ⊙O 于 E,交 BC 于 F. ∵AB ? AC , A D ∴ AB ? AC . ∴ AE ? BC .?????????? 1 分 ∴ ?EFC ? 90° . ∵AD∥BC, B ∴ ?FAD ? ?EFC ? 90° . ∵AO 是半径, ∴AD 是 ⊙O 的切线.????????? 2 分 (2)解:∵AE 是直径, AE ? BC ,BC=8, ∴ BF ? CF ? ∵OB=5, ∴ OF ? OB2 ? BF 2 ? 3 . ∵AD∥BC, ∴△AOD∽△FOB.????????????????????? ∴ 4分

O F E C

1 BC ? 4 .????????????????? 3 分 2

OA AD ? . OF BF OA BF 5 ? 4 20 ? ? ∴ AD ? .???????????????? 5 分 OF 3 3
22.解:问题:如图 1,若?A=80?,则?BEC= 130° ;若?A=n?,则?BEC= 90? ?

1 n? . 2

探究:(1)如图 2,若?A=n?,则?BEC= 60? ?

2 n? ; 3

(2)如图 3,若?A=n?,则?BEC=

1 n? ; 2 1 n? .(??每空 1 分,共 5 分) 2

(3)如图 4,若?A=n?,则?BEC= 90? ?

/

五、解答题(本题共 22 分,23 小题 7 分,24 小题 8 分,25 小题 7 分) 23.(1)证明:∵

? 42 ? 4m(4 ? m) ? 16 ?16m ? 4m2 ? 4(m ? 2)2 ≥0, ??? 1 分

∴方程总有两个实数根.?????????????????? 2 分 (2)解:∵ x ? ∴ x1 ?

?4 ? 4(m ? 2)2 ?4 ? 2(m ? 2) , ? 2m 2m
?4 ? 2(m ? 2) m ? 4 ?4 ? 2(m ? 2) ? ? ?1 .???? 3 分 , x2 ? 2m m 2m

∵方程有两个互不相等的负整数根, ∴

m?4 ?0. m

∴?

?m ? 0, ?m ? 0, 或? ?m ? 4 ? 0. ?m ? 4 ? 0.

∴0 ? m ? 4 . ∵m 为整数,∴m=1 或 2 或 3. ???????????????? 4 分

1? 4 ? ?3 ? x2 ,符合题意; 1 2?4 ? ?1 ? x2 ,不符合题意; 当 m=2 时, x1 ? 2 3? 4 1 ? ? ? x2 ,但不是整数,不符合题意. 当 m=3 时, x1 ? 3 3
当 m=1 时, x1 ? ∴m=1. ????????????????????????? 5 分 (3)解:m=1 时,抛物线解析式为 y ? x ? 4x ? 3 .
2

令 y ? 0 ,得 x1 ? ?1, x2 ? ?3 ;令 x=0,得 y=3. ∴A(-3,0) ,B(-1,0) ,C(0,3) . ∴ BC ? 12 ? 32 ? 10 . ∴OP=

1 10 BC ? . 2 2

设直线 BC 的解析式为 y ? kx ? b , ∴?

?b ? 3, ?b ? 3, ∴? ?k ? 3. ??k ? b ? 0.

∴直线 BC 的解析式为 y ? 3x ? 3 . 设 P( x0 , 3x0 ? 3) ,由勾股定理有: x0 ? (3x0 ? 3) ? (
2 2

10 2 ) , 2

整理,得 20x0 ? 36 x0 ? 13 ? 0 .
2

1 13 或 x0 ? ? . 2 10 1 3 13 9 , ? ) .?????????????? 7 分 ∴ P (? , ) 或 P(? 2 2 10 10
解得 x0 ? ?
/

24. (1)?ABD= 15 °,?CFE= (2)证明:连结 CD、DF.

45 °.??????????????? 2 分

∵线段BC 绕点B 逆时针旋转60?得到线段BD, ∴BD ? BC , ?CBD ??0?. ∴△BCD 是等边三角形. ∴CD ? BD . ∵ 线段 BD *移到 EF, ∴EF∥ BD , EF ? BD . ∴四边形 BDFE 是*行四边形,EF ? CD.??? 3 分 ∵AB ? AC , ?A ??0?,? ∴?ABC ??ACB????.? ∴?ABD ??ABC???CBD??????ACD.? ∴?DFE ??ABD????,?AEF ??ABD????.?

A F D C 图1

E B

∴?AEF ?? ACD????.??????????????????? 4 分? ∵?CFE ??A+?AEF????????????,? ∴?CFD ??CFE??DFE????????????.? ∴?A??CFD????.????????????????????? 5 分? ∴△AEF≌△FCD(AAS) . ∴?E ?CF. ??????????????????????? 6 分 (3)解:△CEF 是等腰直角三角形. 证明:过点 E 作 EG⊥CF 于 G, ∵?CFE????,? ∴?FEG????.? ∴EG ?FG. ∵?A ??0?,?AGE????,? ∴ EG ?

A F D G C 图2

1 AE . 2

E B

1 ∵?E ?CF,∴ EG ? CF . 2 1 ∴ FG ? CF . 2

∴G 为 CF 的中点. ∴EG 为 CF 的垂直*分线. ∴EF ?EC. ∴?CEF ???FEG=9??.? ∴△CEF 是等腰直角三角形.???????????????? 8 分 25.解: (1)依题意,得

? ? ? ? ? ? ?

3 (1 ? b ? c) ? 0, 5 3 c ? 3. 5

解得

?b ? ?6, ? ?c ? 5.

/

∴抛物线的解析式为 y ?

3 2 ( x ? 6 x ? 5) . 5

即y?

3 2 6 3 x ? x ? 3 . ???????? ???????? 2 分 5 5

(2)抛物线的对称轴为 x ? 3 . ∴C(3,0) .???????????????????????? 3 分 ∵ B(0, 3) , ∴ OC ? 3 , OB ? 3 . ∴ tan ?OCB ?

OB 3 . ? OC 3

∴?OCB ??0?.? ∴?PCD ??0?.? ∵?CPD= 60 ? ,∴?CDP= 60 ? . ∴△PCD 是等边三角形.??????????????????? 4 分 过点 P 作 PQ⊥x 轴于点 Q, PG∥ x 轴,交 CD 于点 G , ∵点 P 的横坐标为 m, ∴OQ=m,CQ=3-m. ∴ CP ?

2 3(3 ? m) ? CD ,PG=CQ=3-m. 3 1 1 2 3(3 ? m) 3 ? CD PG ? ? ? (3 ? m) ? (3 ? m)2 . 2 2 3 3

∴S

PCD

即S ?

3 2 . ???????????? 5 分? m ? 2 3m ? 3 3 (m<3) 3

(?)连结 PF、CF. ∵PE⊥DP,F 为 DE 的中点, ∴PF=

1 DE =DF. 2

∵CP=CD,CF=CF, ∴ △CPF≌△CDF. ∴∠PCF=∠DCF. ∴点 F 在∠PCD 的*分线所在的直线上.??????????? 6 分 ∴BF 的最小值为点 B 到直线 CF 的距离. ∵?OCB ??BCF???0?.∴点 B 到直线 CF 的距离等于 OB. ∴BF 的最小值为 3 .???????????????????? 7 分

各题如有其他解法,请老师们参考本细则酌情给分.

/


相关推荐

最新更新

猜你喜欢