推荐中考数学一轮复*第五章图形的变换与尺规作图第1节视图与投影试题

发布于:2021-06-18 23:04:53

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第五章图形的变换与尺规作图
第一节视图与投影 1.通过丰富的实例,了解中心投影和*行投影的概念. 2.会面直棱柱、圆柱、圆锥、球的主视图、左视图、俯视图,能判断简单物体的视图,并会根 据视图描述简单的几何体. 3.了解直棱柱、圆锥的侧面展开图,能根据展开图想象和制作实物模型. 4.通过实例,了解上述视图与展开图在现实生活中的应用, 考点梳理,夯实基础 1.三视图: 我们从某一角度观察一个物体时,所看到的图象叫做物体的一个视图,它也可以看作物体在某 一角度的光线下的投影.
(1)主视图:在正面内得到的由前向后观察物体的视图,叫做主视图. (2)左视图:在侧面内得到的由左向右观察物体的视图,叫做左视图. (3)俯视图:在水*面内得到的由上向下观察物体的视图,叫做俯视图. 2.画三视图的原则: (1)主视图与俯视图长对正;主视图与左视图高*齐;左视图与俯视图宽相等.(如图)

(2)在面三视图时,看得见部分的轮廓线画成实线,看不见部分的轮廓线画成虚线. 3.投影: 一般地,用光线照射物体,在某个*面(地面、培壁等)上得到的影子叫做 物体的投影 .照 射光线叫做投影线,投影所在的*面叫做投影面.投影分*行投影和中心投影. (1)*行投影:由*行光线形成的投影称为*行投影,如太阳光线下形成的投影.当投影面与 投射线垂直时的投影叫正投影,物体的三视图实际上就是正投影.
(2)中心投影:由点光源发出的光线形成的投影称为中心投影,如手电筒、路灯和台灯的光 线下形成的投影.注意:①在太阳光下,不同时刻,同一物体的影子长度可能不一样:在同一 时刻,不同物体的影子长度与物体高度成比例.但在同一点光源下,物体的影子长度与物体的 高度不一定成比例. ②利用光线是否*行或是否交于一点来判断投影是*行投影还是中心投影. 4.图形的展开与折叠:
(1)直棱柱的侧面展开图是矩形. (2)圆柱的侧面展开图是矩形.

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(3)圆锥的侧面展开图是扇形. 注意:将正方体表面沿着某些棱剪开成*面图形,由于剪开的方法不同,会得到 11 种不同形 状的展开图,可概括为“一四一型”6 种;“一三二型”3 种;“二二二型”1 种;“三三型”1 种. 考点精析 专项突破 考点一 几何体的三视图 【例 1】(1)(2016 长春)如图是由 5 个相同的小正方体组成的立体图形,这个立体图形的俯 视图是 ( )
【答案】C (2)(2015 温州)将一个长方体内部挖去一个圆柱(如图所示),它的主视图是( )

【答案】A 解题点拨:本题考查了组合体的三视图,俯视图是从物体的上面向下看得到的视图,主视图是 从物体的正面看得到的视图,看得见部分的轮廓线画成实线,看不见部分的轮廓线画成虚线. 【例 2】(2016 大庆)由若干边长相等的小正方体构成的几何体的主视图、左视图、俯视图如 图所示,则构成这个几何体的小正方体有()个.

【答案】B 解题点拨:本题意在考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力,同时也体现了对空间想象能 力方面的考查.如果掌握口诀“俯视图打地基,正视图疯狂盖,左视图拆违章”就更容易得到 答案.

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考点二图形的展开与折叠 【例 3】(1)(2016 达州)如图是一个正方体的表面展开图,则原正方体中与“你”字所在面 相对的面上标的字是( ) A.遇 B.见 C.未 D.来 【答案】D
(2)(2015 聊城)图(1)是一个小正方体的表面展开图,小正方体从图(2)所示的位置依次翻 到第 1 格、第 2 格、第 3 格、第 4 格,这时小正方体朝上一面的字是() A.梦 B.水 C.城 D.美
【答案】A 解题点拨:本题考查了正方体相对两个面上的文字,展开图中两个面相隔一个面是对面,根据 翻转的顺序确定每次翻转时下面的文字是解决本题关键, 考点三 投影 【例 4】(2015 兰州)如图,在一面与地面垂直的围墙的同侧有一根高 10 米的旗杆 AB 和一根 高度未知的电线杆 CD,它们都与地面垂直,为了测得电线杆的高度,一个小组的同学进行了知 下测量:某一时刻,在太阳光照射下,旗杆落在围墙上的影子 EF 的长度为 2 米,落在地面上 的影子 BF 的长为 10 米,而电线杆落在围墙上的影子 GH 的长度为 3 米,落在地面上的影子 DH 的长为 5 米,依据这些数据,该小组的同学计算出了电线杆的高度.
(1)该小组的同学在这里利用的是投影的有关知识进行计算的: 【答案】*行
(2)试计算出电线杆的高度,并写出计算的过程.

解题点拨:过点 E 作 EM⊥AB 于 M,过点 G 作 GN⊥CD 于 N,利用矩形的性质和*行投影的知识 可以得到 AM:ME=CN:NG,由此求得 CD 即电线杆的高度即可. 解:(1)*行; (2)如图,过点 E 作 EM⊥AB 于 M,过点 G 作 GN⊥CD 于 N, MB=EF=2,ND=GH=3, ME=BF= 10, NG=DH=5,∴AM=10-2=8,由*行投影可知,AM:ME=CN:NG,解得 CD=7. 答:电线杆的高度为 7 米.

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课堂训练 当堂检测 1.(2016 自贡)如图是几何体的俯视图,所表示数字为该位置小正方体的个数,则该 几何体的正视图是( )
【答案】B 2.(2015 齐齐哈尔)如图,由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的俯视图和左视图,组成 这个几何体的小正方体的个数是( ) A.5 或 6 或 7B.6 或 7C.6 或 7 或 8D.7 或 8 或 9 【答案】C 3.为了测量校园内一棵不可攀的树的高度,学校数学应用实践小组做了如下的探索:根据光 的反射定律,利用一面镜子和皮尺,设计如图所示的测量方案:把镜子放在离树(AB) 8.7m 的 点 E 处,然后观测者沿着直线 BE 后退到点 D.这时恰好在镜子里看到树梢顶点 A.再用 皮尺量得 DE=2.7m,观测者目高 CD=1.6m,则树高 AB 约是.(精确到 0.1m)
【答案】5.2m 4.如图是某几何体的三视图,根据图中数据,则该几何体的体积为.

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【答案】70π 中考达标 模拟自测
A 组 基础训练 一、选择题 1.(2016 连云港)如图是一个正方体的*面展开图,把展开图折叠成正方体后,“美”字一面 相对面的字是() A.丽 B.连 C.云 D.港 【答案】D 2.(2015 永州)一张桌子*诜庞腥舾筛龃笮 ⑿巫赐耆嗤牡樱执尤龇较蚩矗淙 种视图如图所示,则这张桌子上碟子的总数为() A.11B.12C.13D.14

【答案】B 3.下列四幅图形中,表示两颗小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是(C)

【答案】C 4.(2016 重庆育才)如图所示,一架投影机插入胶片后图像可投到幕布上.已知 A 点为点光源, BC 为胶片,DE 为幕布,若胶片高为 38mm,距离点光源 100mm.若需要投影后的图像高 1.9m, 则投影机离幕布大约为()米. A.6B.5C.4D.3 【答案】B 二、填空题 5.(2016 百色)某几何体的三视图如图所示,则组成该几何体的小正方体的个数是 5.

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【答案】5 6.(2016 荆州)如图是一个几何体的三视图(图中尺寸单位:cm),根据囹中所示数据计算这 个几何体的表面积为. 【答案】4π cm? 7.(2015 青岛)如图,在一次数学活动课上,张明用 17 个边长为 1 的小正方形搭成了一个几 何体,然后他请王亮用其他同样的小正方体在旁边再搭一个几何体,使王亮所搭几何体恰好可 以和张明所搭几何体拼成一个无缝隙的大长方体(不改变张明所搭几何体的形状), 那么王亮至少还需要个小立方体,王亮所搭几何体的表面积为.

【答案】19 48 三、解答题 8.电线杆上有一盏路灯 O.电线杆与一排白杨树整齐划一地排列在马路的一侧,AB、CD、EF 是三棵等高的白杨树,相邻的两棵树之间的距离都是 2 米,已知 AB、CD 在灯光下的影长分别 为 BM=1.6 米、DN=0.6 米. (1)请画出路灯 O 的位置和白杨树 EF 在路灯灯光下的影子: (2)求白杨树 EF 的影长.

解:(1)画图(略);(2)白杨树 EF 的影长为 0.4 米. 9.(2016 重庆一中)如图,花丛中有一路灯杆 AB.在灯光下,小明在 D 点处的影长 DE=3 米, 沿 BD 方向行走到达 G 点,DG=5 米,这时小明的影长 GH=5 米.如果小明的身高为 1.7 米,求路 灯杆 AB 的高度(精确到 1 米).

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解:根据题意得:AB ? BH ,CD ? BH ,FG ? BH .在 Rt△ABE 和 Rt△CDE 中,∵ AB ? BH ,

CD ? BH ,∴ CD ∥AB.可证得: Rt △ABE ∽Rt△ CDE,∴ CD ? DE ①.同理可得: AB DE ? BD

FG ?

HG

②.又 CD=FG=1.7m,由①、②可得: DE ?

HG

,即

AB HG ? GD ? BD

DE ? BD HG ? GD ? BD

3 ? 5 ,解之得:BD=7.5m,将 BD=7.5 代入①得:AB=5.95m≈6m. 3 ? BD 10 ? BD 答:路灯杆 AB 的高度约为 6m.

B 组 提高练*

10.(2015 营口)如图,是由若干个相同的小立方体搭成的几何体的俯视图和左视图.则小立

方体的个数可能是( )

A.5 或 6 B.5 或 7

C.4 或 5 或 6

D.5 或 6 或 7

(提示:利用俯视图打地基,再结合左视图即可得到答案.)

【答案】D

俯视图

左视图

第10题

11.(2015 齐齐哈尔)一个侧面积为16 2? cm2 的圆锥,其主视图为等腰直角三角形,则这个圆

锥的高为.

(提示:设地面半径为 r ,母线为 l ,由轴截面是等腰直角三角形,得出 2r ? 2l ,代入 S侧 ? ?rl ,
求出 r , l ,从而求得圆锥的高.) 【答案】4 12.(2015 镇江)某兴趣小组开展课外活动.如图,A,B 两地相距 12 米,小明从点 A 出发沿 AB 方向匀速前进,2 秒后到达点 D,此时他(CD)在某一灯光下的影长为 AD,继续按原速行走 2 秒到达点 F,此时他在灯光下的影子仍落在其身后,并测得这个影长为 1.2 米.然后他将速 度提高到原来的 1.5 倍,再行走 2 秒到达点 H,此时他(GH)在同一灯光下的影长为 BH(点 C,

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E,G 在一条直线上). (1)请在图中画出光源 O 点的位置,并画出他位于点 F 时在这个灯光下的影长 FM(不写画法); (2)求小明原来的速度.
O

CE

G

CE

G

A DF

H BA D M F

HB

第12题

第12题答案图

解:(1)如图: ( 2 ) 设 小 明 原 来 的 速 度 为 xm / s, 则 CE ? 2xm , AM ? AF ? MF ? (4x ?1.2)m , EG ? 2?1.5x ? 3xm , BM ? AB ? AM ?12 ? (4x ?1.2) ?13.2 ? 4x ,∵点 C,E,G 在一条直线上,

CG∥AB,∴△OCE∽△OAM,△OEG∽△OMB,∴ CE ? OE , EG ? OE ,∴ CE ? EG ,即

AM OM BM OM

AM BM

2x ? 3x ,解得 x ?1.5 ,经检验 x ?1.5 为方程的解,∴小明原来的速度为1.5m/s . 4x ?1.2 13.2 ? 4x 答:小明原来的速度为1.5m/s .

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